6.- Sistemas numericos

¿Que son?
Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.


¿Cuales son?

• DECIMAL(10): Se compone de 10 caracteres. "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9" 
• BINARIO(2): Se representa por " 0,1"
• OCTAL(8): Se compone de 8 números " 0,1,2,3,4,5,6,7"
• HEXADECIMAL(16): Son los mismos que los decimales + 6 números. mas "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F"A:10, B:11, C:12, D:13, E:14, F:15

Para qué sirven los sistemas numéricos

Los sistemas numéricos tienen como principal objetivo, lograr realizar el conteo de los diferentes elementos que tiene un conjunto. Por medio de ellos podemos llegar a construir todos los números válidos dentro del sistema de números. Su finalidad es la de representar números.

Características de los sistemas numéricos

Entre las principales características podemos mencionar las siguientes:

• Cada sistema numérico se caracteriza por su base.
• Los sistemas numéricos tienen una base o conjunto de símbolos que permiten representar las diferentes cantidades numéricas.
• Tienen una cifra o cantidad que es formada por la yuxtaposición de los diferentes elementos.
• Cada elemento dentro del sistema numérico tiene un valor ponderado.
• El número 0 expresa o denota la ausencia de una cantidad determinada.
• Es un sistema posicional.
• Están compuestos por dígitos.

Conversión de Decimal a Binario

Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos.

Método 1 por divisiones sucesivas, el cual consiste en:

Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).

 

 

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 / 8 = 15     Resto: 2

15 / 8 = 1           Resto: 7

1 / 8 = 0               Resto: 1

 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal

 

 

Conversión de un número decimal a hexadecimal

Utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número decimal 1735 será necesario hacer las siguientes divisiones:

1735 / 16 = 108    Resto: 7

108 / 16 = 6           Resto: C es decir, 12 en decimal

6 / 16 = 0                Resto: 6

De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal

 

 Conversión de Binario a Octal  

Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:

Decimal	Binario	Octal
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 101001011 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

101 = 5 octal

001 = 1 octal

011 = 3 octal

y, de ese modo el número binario 101001011 = octal 513

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 750 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos: 

7 octal = 111

5 octal = 101

0 octal = 000

y, por tanto el número octal 750 = 111101000 binario

 

 

Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

Decimal	Binario	Hexadecimal
0	0000	0
1	0001	0
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "con­trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:  

1010 = A

0111 = 7

0011 = 3

y, por tanto el número binario 101001110011 = al hexadecimal A73

En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:

101110 = 00101110 = 2E en hexadecimal

La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:

1 = 0001

F = 1111

6 = 0110

y, por lo tanto el número hexadecimal 1F6 = al binario 000111110110